घड़ी (Clock) वह यंत्र है जो समय मापने और प्रदर्शित करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
इसमें एक गोलाकार डायल होता है जिस पर 1 से 12 तक अंक बने होते हैं और तीन सुइयाँ होती हैं —
- घंटे की सुई (Hour hand)
- मिनट की सुई (Minute hand)
- सेकंड की सुई (Second hand)
घड़ी के डायल में कुल 360° का कोण होता है, जिसे 12 बराबर भागों में बाँटा गया है।
हर घंटे का भाग = 30° (क्योंकि 360° ÷ 12 = 30°)
हर मिनट का भाग = 6° (क्योंकि 360° ÷ 60 = 6°)
घड़ी के मुख्य सूत्र (Clock Formulas)
| विषय | सूत्र | स्पष्टीकरण |
|---|---|---|
| घंटे की सुई की गति | 0.5° प्रति मिनट | (30° प्रति घंटे ÷ 60 मिनट) |
| मिनट की सुई की गति | 6° प्रति मिनट | (360° ÷ 60) |
| दो सुइयों के बीच कोण | ( | 30H – 5.5M |
| एक घंटे में सुइयाँ कितनी बार मिलती हैं | 1 बार | 12 घंटे में कुल 11 बार |
| एक घंटे में सुइयाँ कितनी बार समकोण बनाती हैं | 2 बार | यानी 12 घंटे में 22 बार |
| सुइयाँ विपरीत दिशा में कब होती हैं | 11 बार प्रति 12 घंटे | यानी 22 बार प्रति दिन |
नोट: घड़ी के प्रश्नों में “सापेक्ष गति” (Relative speed) का प्रयोग किया जाता है —
मिनट सुई घंटे सुई से 5.5° प्रति मिनट की दर से आगे बढ़ती है।
घड़ी के ट्रिक्स (Clock Tricks)
- कोण निकालने का मूल सूत्र याद रखें: Angle=∣30H−5.5M∣\text{Angle} = |30H – 5.5M|Angle=∣30H−5.5M∣ यह हर प्रश्न में उपयोगी है।
- मिनट सुई आगे या पीछे है, यह पहचानें:
यदि मिनट सुई आगे है तो 5.5M−30H5.5M – 30H5.5M−30H लें;
यदि पीछे है तो 30H−5.5M30H – 5.5M30H−5.5M। - समकोण (90°) पर सुइयाँ कब होंगी: ∣30H−5.5M∣=90|30H – 5.5M| = 90∣30H−5.5M∣=90 इसे हल करके मिनट निकालें।
- विपरीत दिशा (180°) के लिए: ∣30H−5.5M∣=180|30H – 5.5M| = 180∣30H−5.5M∣=180 इसे हल करें।
- सटीक समय निकालने का शॉर्टकट:
किसी घंटे H पर घटना के लिए, M=60H±X11M = \frac{60H ± X}{11}M=1160H±X जहाँ X = 30 (यदि 180° चाहिए) या 15 (यदि 90° चाहिए)। - घड़ी की त्रुटि (Clock Gain/Loss):
यदि घड़ी हर 24 घंटे में X मिनट तेज/धीमी है, तो अनुपात विधि से वास्तविक समय निकालें: वास्तविक समयघड़ी का समय=24घंटे24घंटे±Xमिनट\frac{\text{वास्तविक समय}}{\text{घड़ी का समय}} = \frac{24 घंटे}{24 घंटे ± X मिनट}घड़ी का समयवास्तविक समय=24घंटे±Xमिनट24घंटे
घड़ी से संबंधित सवाल (Clock Questions with Solutions)
उदाहरण 1
प्रश्न: 6:30 पर दोनों सुइयों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल: ∣30×6−5.5×30∣=∣180−165∣=15°|30×6 – 5.5×30| = |180 – 165| = 15°∣30×6−5.5×30∣=∣180−165∣=15°
उत्तर: 15°
उदाहरण 2
प्रश्न: 3:15 पर दोनों सुइयों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल: ∣30×3−5.5×15∣=∣90−82.5∣=7.5°|30×3 – 5.5×15| = |90 – 82.5| = 7.5°∣30×3−5.5×15∣=∣90−82.5∣=7.5°
उत्तर: 7.5°
उदाहरण 3
प्रश्न: 4 और 5 बजे के बीच ऐसा समय ज्ञात करें जब सुइयाँ 180° पर हों।
हल: ∣30×4−5.5M∣=180⇒120−5.5M=−180⇒5.5M=300⇒M=54611|30×4 – 5.5M| = 180 \Rightarrow 120 – 5.5M = -180 \Rightarrow 5.5M = 300 \Rightarrow M = 54 \tfrac{6}{11}∣30×4−5.5M∣=180⇒120−5.5M=−180⇒5.5M=300⇒M=54116
उत्तर: 4 बजकर 54 6/11 मिनट पर।
उदाहरण 4
प्रश्न: 2:45 पर दोनों सुइयों के बीच कोण कितना होगा?
हल: ∣30×2−5.5×45∣=∣60−247.5∣=187.5°|30×2 – 5.5×45| = |60 – 247.5| = 187.5°∣30×2−5.5×45∣=∣60−247.5∣=187.5°
छोटा कोण = 360 – 187.5 = 172.5°
उदाहरण 5
प्रश्न: 12 घंटे में दोनों सुइयाँ कितनी बार एक-दूसरे को काटती हैं?
उत्तर: 11 बार (हर घंटे एक बार छोड़कर)।
इसलिए 24 घंटे में 22 बार।
FAQs
1. घड़ी के दोनों सुइयाँ कितनी बार मिलती हैं?
→ 12 घंटे में 11 बार, और पूरे दिन में 22 बार।
2. दोनों सुइयाँ कितनी बार समकोण (90°) बनाती हैं?
→ 12 घंटे में 22 बार।
3. दोनों सुइयाँ कितनी बार 180° पर होती हैं?
→ 12 घंटे में 11 बार।
4. कोण निकालने का सबसे आसान तरीका क्या है?
→ सूत्र ∣30H−5.5M∣|30H – 5.5M|∣30H−5.5M∣ का प्रयोग करें।
5. यदि घड़ी 24 घंटे में 10 मिनट तेज चलती है तो वास्तविक समय कैसे निकालें?
→
वास्तविक समय = 2424+(10/60)\dfrac{24}{24 + (10/60)}24+(10/60)24 × घड़ी का समय
निष्कर्ष (Conclusion)
घड़ी से जुड़े प्रश्न तार्किक और गणितीय दोनों होते हैं।
यदि आप इसके मूल सूत्र, सापेक्ष गति और कोण के सिद्धांत को समझ लें, तो
हर प्रकार का प्रश्न आसानी से हल किया जा सकता है।
बस याद रखें —
Angle = |30H – 5.5M|
और इसे सही रूप में लागू करना ही सफलता की कुंजी है।