बट्टा क्या है? (Definition of Batta)
गणित और व्यापार में “बट्टा” का अर्थ होता है छूट या कटौती।
जब किसी वस्तु की अंकित कीमत (Marked Price) पर ग्राहक को कुछ प्रतिशत की छूट दी जाती है, तो उस छूट को बट्टा कहा जाता है।
उदाहरण:
यदि किसी वस्तु की कीमत ₹1000 है और दुकानदार 10% बट्टा देता है, तो ग्राहक को ₹100 की छूट मिलेगी और उसे ₹900 का भुगतान करना होगा।
इस प्रकार 10% ही बट्टा कहलाता है।
बट्टा के प्रकार (Types of Discount)
बट्टा को सामान्यतः तीन प्रकारों में विभाजित किया जाता है –
- व्यापारिक बट्टा (Trade Discount):
यह बट्टा थोक विक्रेता या निर्माता द्वारा खुदरा विक्रेताओं को दिया जाता है ताकि बिक्री बढ़ाई जा सके। - नकद बट्टा (Cash Discount):
यह बट्टा शीघ्र या नकद भुगतान करने पर दिया जाता है। उदाहरण – “यदि 10 दिन में भुगतान किया जाए तो 2% नकद बट्टा।” - खुदरा बट्टा (Retail Discount):
यह अंतिम उपभोक्ताओं को आकर्षित करने के लिए दिया जाता है, जैसे – “आज 20% छूट का ऑफर।”
कई बार व्यापारी दो या अधिक बट्टे एक साथ भी देते हैं, जैसे 20% + 10% क्रमिक बट्टे।
बट्टा के सूत्र (Important Formulas of Discount)
नीचे बट्टा से जुड़े प्रमुख सूत्र दिए गए हैं:
- बट्टा (Discount) = अंकित मूल्य × बट्टा दर / 100 D=MP×r100D = MP \times \frac{r}{100}D=MP×100r
- विक्रय मूल्य (Selling Price) = अंकित मूल्य – बट्टा SP=MP−D=MP×(1−r100)SP = MP – D = MP \times \left(1 – \frac{r}{100}\right)SP=MP−D=MP×(1−100r)
- प्रतिशत बट्टा = (बट्टा राशि × 100) / अंकित मूल्य r=D×100MPr = \frac{D \times 100}{MP}r=MPD×100
- क्रमिक (Successive) दो बट्टों के लिए समतुल्य बट्टा (Equivalent Discount): r+R−r×R100r + R – \frac{r \times R}{100}r+R−100r×R
- लाभ के साथ बट्टा का संबंध:
यदि किसी वस्तु पर r% बट्टा देने के बाद भी R% लाभ चाहिए हो, तो MP=CP×100+R100−rMP = CP \times \frac{100 + R}{100 – r}MP=CP×100−r100+R - तीन क्रमिक बट्टों के लिए विक्रय मूल्य: SP=MP×100−r100×100−R100×100−S100SP = MP \times \frac{100 – r}{100} \times \frac{100 – R}{100} \times \frac{100 – S}{100}SP=MP×100100−r×100100−R×100100−S
बट्टा निकालने की आसान ट्रिक्स (Quick Tricks)
- दो क्रमिक बट्टों का संयुक्त बट्टा ट्रिक:
यदि दो बट्टे r% और R% हों – समतुल्य बट्टा=r+R−rR100\text{समतुल्य बट्टा} = r + R – \frac{rR}{100}समतुल्य बट्टा=r+R−100rR जैसे 20% और 10% → 20+10−2=28%20 + 10 – 2 = 28\%20+10−2=28%। - बट्टा राशि ज्ञात करने की ट्रिक:
अंकित मूल्य (MP) और बट्टा दर (r%) दिए हों –
D=MP×r/100D = MP \times r/100D=MP×r/100 - लाभ व बट्टा मिश्रण ट्रिक:
यदि 10% बट्टा देने के बाद 20% लाभ चाहिए, तो
MP=CP×12090MP = CP \times \frac{120}{90}MP=CP×90120 - बट्टा प्रतिशत ज्ञात करने की ट्रिक:
यदि छूट की राशि (D) पता है और अंकित मूल्य (MP) दिया है –
r=DMP×100r = \frac{D}{MP} \times 100r=MPD×100 - तीन क्रमिक बट्टों पर जल्दी हल करने की ट्रिक:
प्रत्येक बट्टे का 100 से घटाकर गुणा करें और 100 से भाग दें।
बट्टा से संबंधित उदाहरण (Examples with Solutions)
उदाहरण 1
प्रश्न: किसी वस्तु की अंकित कीमत ₹800 है। यदि उस पर 10% बट्टा दिया जाए, तो विक्रय मूल्य ज्ञात करें।
हल:
बट्टा = 800×10100=80800 \times \frac{10}{100} = 80800×10010=80
विक्रय मूल्य = 800−80=₹720800 – 80 = ₹720800−80=₹720
उदाहरण 2
प्रश्न: किसी वस्तु पर 20% और 10% क्रमिक बट्टे दिए जाएँ, तो समतुल्य बट्टा कितनी होगी?
हल:
समतुल्य बट्टा = 20+10−20×10100=30−2=28%20 + 10 – \frac{20 \times 10}{100} = 30 – 2 = 28\%20+10−10020×10=30−2=28%
उदाहरण 3
प्रश्न: यदि किसी वस्तु की क्रय कीमत ₹200 है और दुकानदार उसे 10% बट्टा देने के बाद भी 20% लाभ कमाना चाहता है, तो अंकित मूल्य ज्ञात करें।
हल:
MP=200×100+20100−10=200×12090=₹266.67MP = 200 \times \frac{100 + 20}{100 – 10} = 200 \times \frac{120}{90} = ₹266.67MP=200×100−10100+20=200×90120=₹266.67
उदाहरण 4
प्रश्न: अंकित मूल्य ₹1000 पर दो क्रमिक बट्टे 10% और 5% दिए गए हैं, तो विक्रय मूल्य क्या होगा?
हल:
SP=1000×90100×95100=1000×0.855=₹855SP = 1000 \times \frac{90}{100} \times \frac{95}{100} = 1000 \times 0.855 = ₹855SP=1000×10090×10095=1000×0.855=₹855
उदाहरण 5
प्रश्न: किसी वस्तु पर 30% और 40% के क्रमिक बट्टे दिए गए हैं। समतुल्य बट्टा ज्ञात करें।
हल:
=30+40−30×40100=70−12=58%= 30 + 40 – \frac{30 \times 40}{100} = 70 – 12 = 58\%=30+40−10030×40=70−12=58%
बट्टा से जुड़े महत्त्वपूर्ण बिंदु
- बट्टा हमेशा अंकित मूल्य पर दिया जाता है, न कि क्रय मूल्य पर।
- क्रमिक बट्टे देते समय हर नया बट्टा पिछले बट्टे के बाद बची हुई राशि पर लगाया जाता है।
- बट्टा दर बढ़ने पर विक्रय मूल्य घटता है।
- परीक्षा में “Equivalent Discount” और “Marked Price” पर आधारित प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं।
(FAQs)
Q1. बट्टा क्या होता है?
बट्टा किसी वस्तु की अंकित कीमत से दी गई छूट या कटौती को कहते हैं।
Q2. बट्टा के कितने प्रकार होते हैं?
मुख्यतः तीन – व्यापारिक बट्टा, नकद बट्टा, और खुदरा बट्टा।
Q3. दो क्रमिक बट्टों का संयुक्त बट्टा कैसे निकाला जाता है?
सूत्र है – r+R−rR100r + R – \frac{rR}{100}r+R−100rR
Q4. बट्टा और लाभ का संबंध क्या है?
यदि बट्टा देने के बाद लाभ चाहिए, तो अंकित मूल्य =
CP×100+लाभ100−बट्टाCP \times \frac{100 + लाभ}{100 – बट्टा}CP×100−बट्टा100+लाभ
Q5. बट्टा किन परिस्थितियों में दिया जाता है?
ग्राहक को आकर्षित करने, बिक्री बढ़ाने या शीघ्र भुगतान के लिए बट्टा दिया जाता है।