प्रतिशत एक ऐसा गणितीय पद है जो यह बताता है कि किसी संपूर्ण (Whole) का कितना भाग लिया गया है, और इसे “सौ में से” के रूप में व्यक्त किया जाता है।
प्रतिशत का चिन्ह “%” होता है, जिसका अर्थ है प्रति सौ (per hundred)।
उदाहरण — यदि किसी परीक्षा में किसी छात्र ने 80 अंक प्राप्त किए और कुल अंक 100 हैं, तो उसका प्रतिशत होगा 80100×100=80%\frac{80}{100} \times 100 = 80\%10080×100=80%
अर्थात छात्र ने 80 प्रतिशत अंक प्राप्त किए।
प्रतिशत एक ऐसी संख्या है जिसमें किसी मात्रा को 100 के सापेक्ष तुलना करके बताया जाता है। यह भिन्न (Fraction) और दशमलव (Decimal) दोनों में बदली जा सकती है।
प्रतिशत का सूत्र (Formulas of Percentage)
1. मूल प्रतिशत निकालने का सूत्र
प्रतिशत=भागकुल×100\text{प्रतिशत} = \frac{\text{भाग}}{\text{कुल}} \times 100प्रतिशत=कुलभाग×100
उदाहरण:
यदि किसी स्कूल में कुल 200 विद्यार्थी हैं और उनमें से 160 उपस्थित हैं,
तो उपस्थित विद्यार्थियों का प्रतिशत = (160 ÷ 200) × 100 = 80%
2. कुल से भाग निकालने का सूत्र
भाग=प्रतिशत100×कुल\text{भाग} = \frac{\text{प्रतिशत}}{100} \times \text{कुल}भाग=100प्रतिशत×कुल
उदाहरण:
60 का 25% = (25 ÷ 100) × 60 = 15
3. प्रतिशत वृद्धि (Percentage Increase)
प्रतिशत वृद्धि=नया मूल्य−पुराना मूल्यपुराना मूल्य×100\text{प्रतिशत वृद्धि} = \frac{\text{नया मूल्य} – \text{पुराना मूल्य}}{\text{पुराना मूल्य}} \times 100प्रतिशत वृद्धि=पुराना मूल्यनया मूल्य−पुराना मूल्य×100
उदाहरण:
₹200 से ₹250 हो गया → वृद्धि = 50
प्रतिशत वृद्धि = (50 ÷ 200) × 100 = 25%
4. प्रतिशत कमी (Percentage Decrease)
प्रतिशत कमी=पुराना मूल्य−नया मूल्यपुराना मूल्य×100\text{प्रतिशत कमी} = \frac{\text{पुराना मूल्य} – \text{नया मूल्य}}{\text{पुराना मूल्य}} \times 100प्रतिशत कमी=पुराना मूल्यपुराना मूल्य−नया मूल्य×100
उदाहरण:
₹500 की वस्तु ₹450 में बिक गई → कमी = 50
प्रतिशत कमी = (50 ÷ 500) × 100 = 10%
5. प्रतिशत परिवर्तन (Percentage Change)
प्रतिशत परिवर्तन=∣नया−पुराना∣औसत मूल्य×100\text{प्रतिशत परिवर्तन} = \frac{|नया – पुराना|}{\text{औसत मूल्य}} \times 100प्रतिशत परिवर्तन=औसत मूल्य∣नया−पुराना∣×100
जहाँ औसत मूल्य = (नया + पुराना)/2
प्रतिशत के ट्रिक्स और शॉर्टकट (Percentage Tricks & Shortcuts)
गणना को तेज़ करने के लिए कुछ उपयोगी ट्रिक्स निम्नलिखित हैं:
1. 10% ट्रिक
किसी संख्या का 10% निकालने के लिए दशमलव एक अंक बाएँ करें।
जैसे 10% का 450 = 45
2. 1% ट्रिक
1% निकालने के लिए दशमलव दो अंक बाएँ करें।
जैसे 1% का 500 = 5
3. 5% ट्रिक
5% = 10% का आधा।
यदि 10% का 400 = 40, तो 5% = 20
4. स्वापन नियम
x% of y=y% of xx\% \text{ of } y = y\% \text{ of } xx% of y=y% of x
उदाहरण: 25% of 80 = 80% of 25 = 20
5. प्रतिशत विभाजन विधि
यदि 37% निकालना है, तो उसे 30% + 7% में बाँट लें —
30% जल्दी निकालें, फिर 7% जोड़ें।
6. वापसी (Reverse Percentage)
यदि किसी वस्तु की कीमत x% बढ़ी और नई कीमत ज्ञात है,
तो मूल कीमत = नई कीमत ÷ (1 + x/100)
यदि घटा है, तो ÷ (1 – x/100)
उदाहरण:
नई कीमत ₹120 है और यह 20% वृद्धि के बाद है
मूल कीमत = 120 ÷ 1.2 = ₹100
प्रतिशत के उदाहरण (Examples of Percentage)
उदाहरण 1:
किसी व्यक्ति ने ₹8000 में से ₹6000 खर्च किए।
उसने कुल का कितना प्रतिशत खर्च किया?
= (6000 ÷ 8000) × 100 = 75%
उदाहरण 2:
एक स्कूल में 400 में से 320 छात्र उपस्थित हैं।
उपस्थिति प्रतिशत = (320 ÷ 400) × 100 = 80%
उदाहरण 3:
₹150 की वस्तु ₹120 में बिकती है, तो छूट का प्रतिशत = (30 ÷ 150) × 100 = 20%
उदाहरण 4:
यदि किसी संख्या का 20% = 40 है, तो संख्या = 40 × 100 ÷ 20 = 200
उदाहरण 5:
₹500 की वस्तु पहले 20% बढ़ाई गई, फिर 20% घटाई गई।
पहले वृद्धि = 500 + (20% of 500) = 600
फिर कमी = 600 – (20% of 600 = 120) = 480
अंत में कुल 4% की कमी हुई।
प्रतिशत से संबंधित आवश्यक बातें (Important Points)
- 100% का अर्थ “पूर्ण” या “संपूर्ण” होता है।
- 50% = आधा, 25% = चौथाई, 75% = तीन-चौथाई।
- 150% या 200% जैसे प्रतिशत मूल से अधिक मात्रा दर्शाते हैं।
- प्रतिशत को भिन्न या दशमलव में बदला जा सकता है:
- 25% = 0.25 = ¼
- 50% = 0.50 = ½
- 75% = 0.75 = ¾
(FAQs)
प्र.1. प्रतिशत क्या है?
प्रतिशत एक अनुपात है जो बताता है कि किसी संपूर्ण का कितना भाग 100 के अनुपात में लिया गया है। इसे “%” से दर्शाया जाता है।
प्र.2. प्रतिशत कैसे निकाला जाता है?
प्रतिशत = (भाग ÷ कुल) × 100
जैसे 20 में से 5 = (5 ÷ 20) × 100 = 25%
प्र.3. क्या प्रतिशत 100 से अधिक हो सकता है?
हाँ, जब कोई मात्रा कुल से अधिक हो जाती है, तब प्रतिशत 100 से अधिक हो सकता है।
उदाहरण: 150% का अर्थ 1.5 गुना है।
प्र.4. यदि मूल्य 20% बढ़ा है तो उसे मूल स्थिति में लाने के लिए कितनी कमी करनी होगी?
कमी = (20 ÷ 120) × 100 = 16.67%
अर्थात 16.67% घटाने पर मूल्य फिर मूल स्थिति में आएगा।
प्र.5. प्रतिशत को दशमलव में और दशमलव को प्रतिशत में कैसे बदलें?
- प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए ÷ 100 करें —
25% = 0.25 - दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए × 100 करें —
0.75 = 75%
निष्कर्ष
प्रतिशत का प्रयोग रोज़मर्रा के जीवन में सबसे ज़्यादा होता है — चाहे स्कूल के अंकों की गणना हो, वस्तुओं पर छूट हो, या ब्याज दरें।
प्रतिशत के ये सूत्र, ट्रिक्स और उदाहरण समझ लेने से कोई भी छात्र या प्रतियोगी परीक्षा देने वाला व्यक्ति इस विषय में निपुण हो सकता है।