परिचय
पाइप एवं टंकी (Pipes and Cisterns) गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है जो समय और कार्य (Time & Work) की श्रेणी में आता है। इस अध्याय में यह समझा जाता है कि एक या एक से अधिक पाइप किसी टंकी को कितने समय में भरेंगे या खाली करेंगे।
इस विषय के प्रश्न अधिकतर प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे SSC, Bank, Railway, UPSC, NDA, Police, CTET आदि में बार-बार पूछे जाते हैं।
पाइप और टंकी के प्रकार
पाइप दो प्रकार के होते हैं:
- Inlet (भरने वाले पाइप) – जो टंकी में पानी भरते हैं।
- Outlet (खाली करने वाले पाइप) – जो टंकी से पानी निकालते हैं।
कई बार टंकी में कोई छेद (leak) भी होता है जो टंकी को धीरे-धीरे खाली करता है।
पाइप एवं टंकी के मुख्य सूत्र
| क्रमांक | सूत्र / Concept | विवरण |
|---|---|---|
| 1 | यदि एक पाइप टंकी को x घंटे में भरता है, तो वह 1 घंटे में टंकी का 1/x भाग भरता है। | भरने की दर |
| 2 | यदि एक पाइप टंकी को y घंटे में खाली करता है, तो वह 1 घंटे में 1/y भाग टंकी से निकाल देता है। | खाली करने की दर |
| 3 | यदि दो पाइप A और B क्रमशः x और y घंटे में टंकी भरते हैं, तो दोनों मिलकर टंकी को (xy)/(x + y) घंटे में भरेंगे। | दोनों इनलेट साथ में |
| 4 | यदि एक पाइप x घंटे में भरता है और दूसरा y घंटे में खाली करता है, तो दोनों मिलकर टंकी को (xy)/(y − x) घंटे में भरेंगे (यदि y > x)। | Inlet + Outlet |
| 5 | यदि एक पाइप x घंटे में भरता है और लीक के कारण वह y घंटे में भर पाता है, तो लीक अकेली टंकी को (xy)/(y − x) घंटे में खाली करेगी। | Leak द्वारा समय |
| 6 | यदि तीन पाइप A, B, C हों (जहाँ C खाली करने वाला है), तो कुल कार्य दर = 1/A + 1/B − 1/C | तीन पाइपों का संयोजन |
पाइप एवं टंकी के ट्रिक्स (Shortcuts & Tricks)
- LCM Method:
सभी समयों (x, y, z आदि) का LCM लेकर उसे टंकी की कुल क्षमता मान लो। फिर प्रत्येक पाइप की दर (work per hour) निकालकर जोड़ या घटा दो। - Plus–Minus Sign Trick:
भरने वाले पाइप की दर को “+” और खाली करने वाले पाइप की दर को “−” मानकर कुल दर निकालो। - Leak Trick:
बिना लीक के समय और लीक के साथ समय दिए हों, तो लीक की दर = 1/x − 1/y। - Ratio Method:
पाइपों के समय का अनुपात लेकर उनकी गति का उल्टा अनुपात लो — जैसे x और y घंटे का समय हो तो गति का अनुपात y : x होगा। - Partial Time Trick:
जब पाइप कुछ समय के लिए खुलते-बंद होते हैं, तो हर चरण का कार्य अलग-अलग जोड़कर कुल कार्य 1 (पूर्ण टंकी) मानकर हल करो।
उदाहरण (Solved Examples)
उदाहरण 1
प्रश्न: एक पाइप 6 घंटे में टंकी भरता है और दूसरा 9 घंटे में। दोनों एक साथ खोलें तो टंकी कितने घंटे में भरेगी?
हल:
1 घंटे में पहला पाइप 1/6, दूसरा 1/9 भाग भरता है।
कुल = 1/6 + 1/9 = (3 + 2)/18 = 5/18
टंकी भरने का समय = 18/5 = 3 घंटे 36 मिनट।
उदाहरण 2
प्रश्न: एक पाइप 5 घंटे में टंकी भरता है, दूसरा 8 घंटे में खाली करता है। दोनों एक साथ खोलने पर टंकी कितने घंटे में भरेगी?
हल:
1 घंटे में भरने वाला = +1/5
1 घंटे में खाली करने वाला = −1/8
Net = 1/5 − 1/8 = (8 − 5)/40 = 3/40
अतः टंकी भरने का समय = 40/3 = 13 घंटे 20 मिनट।
उदाहरण 3
प्रश्न: एक पाइप टंकी को 10 घंटे में भरता है। लीक के कारण वह 12 घंटे में भरती है। तो लीक अकेली टंकी को कितने घंटे में खाली करेगी?
हल:
Leak की दर = 1/10 − 1/12 = (6 − 5)/60 = 1/60
⇒ लीक अकेली टंकी को 60 घंटे में खाली करेगी।
उदाहरण 4
प्रश्न: तीन पाइप A, B, C क्रमशः 20, 30 और 60 घंटे में टंकी भरते हैं। यदि सभी एक साथ खोले जाएँ तो टंकी कितने घंटे में भर जाएगी?
हल:
Net = 1/20 + 1/30 + 1/60 = (3 + 2 + 1)/60 = 6/60 = 1/10
⇒ टंकी 10 घंटे में भर जाएगी।
पाइप एवं टंकी प्रश्न हल करने की रणनीति
- सभी पाइपों की दरें (per hour work) स्पष्ट रूप से लिखो।
- Inlet को “+”, Outlet को “−” मानो।
- कुल दर जोड़ो या घटाओ।
- कार्य = दर × समय, और पूर्ण टंकी = 1 कार्य।
- आवश्यक समय = 1 ÷ कुल दर।
FAQs
प्रश्न 1. पाइप एवं टंकी के प्रश्न किस प्रकार के होते हैं?
उत्तर: ये प्रश्न टंकी भरने या खाली करने के समय पर आधारित होते हैं — जैसे एक पाइप कितने घंटे में भरता है, दूसरा कितने में खाली करता है, या दोनों साथ में होने पर क्या परिणाम होगा।
प्रश्न 2. पाइप और टंकी के प्रश्न हल करने का सबसे आसान तरीका क्या है?
उत्तर: सभी पाइपों का समय लेकर उनका LCM निकालो और उसे कुल क्षमता मानो। फिर प्रत्येक पाइप की प्रति घंटे की दर निकालकर जोड़ या घटा दो। अंत में क्षमता ÷ कुल दर = समय।
प्रश्न 3. यदि एक पाइप टंकी को x घंटे में भरता है और दूसरा y घंटे में खाली करता है, तो दोनों मिलकर टंकी को कितने समय में भरेंगे?
उत्तर: टंकी भरने का समय = (x × y) / (y − x), जब y > x हो।
प्रश्न 4. लीक की वजह से टंकी भरने का समय कैसे बढ़ता है?
उत्तर: लीक टंकी को धीरे-धीरे खाली करता है, इसलिए कुल प्रभावी दर घट जाती है। यदि बिना लीक के टंकी x घंटे में भरती है और लीक के साथ y घंटे में, तो लीक अकेली टंकी को (x × y)/(y − x) घंटे में खाली करेगी।
प्रश्न 5. पाइप एवं टंकी के प्रश्नों में सबसे अधिक गलती कहाँ होती है?
उत्तर: अधिकांश छात्र Inlet और Outlet के चिन्ह (+/−) में गलती करते हैं। हमेशा भरने वाले पाइप की दर Positive और खाली करने वाले की Negative रखनी चाहिए।
निष्कर्ष
पाइप एवं टंकी के प्रश्न अभ्यास पर निर्भर करते हैं। यदि आप ऊपर बताए गए सूत्र, ट्रिक्स और उदाहरण को समझकर नियमित अभ्यास करेंगे, तो किसी भी प्रतियोगी परीक्षा में ऐसे प्रश्न आसानी से हल कर सकेंगे।